STATISTIK BOSE-EINSTEIN
(Bahan Ajar Matakuliah Fisika Statistik)
Dasar pembeda antara statistik
Maxwell-Boltzmann dan statistik Bose-Einstein adalah partikelnya. Statistik
Maxwell Boltzmann mengatur partikel identik yang dapat dibedakan dengan suatu
cara tertentu, sedangkan statistik Bose-einstein mengatur partikel identik yang
tidak dapat dibedakan, walaupun partikel tersebut dapat dicacah. Dalam satu
keadaan energi dapat diisi oleh lebih dari satu pertikel. Statistik ini berlaku
untuk “boson” yaitu partikel dengan spin bulat seperti foton, fonon, 24He.
Dalam Statistik
Bose-Einstein, semua keadaan kuntum dianggap berpeluang sama untuk diisi,
sehingga gj menyatakan banyaknya keadaan yang memiliki energi sama Îj. Setiap keadaan kuantum bersesuaian
dengan satu sel dalam ruang fase, dan menentukan banyaknya cara Nj
partikel tak terbedakan dapat didistribusikan dalam sel gj.
Tinjau suatu
tingkat energi yang mempunyai tiga keadaan energi dan diisi oleh tiga partikel
tak terbedakan (g1=3, N1=3). Banyaknya susunan untuk
distribusi partikel ke dalam keadaan-keadaan energi di tingkat itu adalah:
Banyaknya
pengaturan dari tiga buah partikel tak terbedakan di antara tiga sel dari
energi yang sama adalah sepuluh susunan, seperti pada gambar 8.1. Terdapat (Nj
+ gj –1)! Pengaturan permutasi antara benda Nj + gj
–1, tetapi ini pada permutasi Nj! dengan permutasi Nj
partikel di antara mereka dan (gj-1)! Permutasi dari gj-1
sel yang tidak mempengaruhi distribusi. Jadi terdapat :
pengaturan berbeda
yang mungkin dari Nj partikel tak terbedakan di antara gj
sel.
Banyaknya cara W
supaya N buah partikel dapat didistribusikan adalah hasil kali dari banyaknya
pengaturan yang berbeda dari partikel diantara keadaan yang memiliki keadaan
energi tertentu.
Persyaratan agar
distribusi menjadi berpeluang terbesar adalah perubahan kecil ¶Nj dalam setiap Nj individual tidak
mempengaruhi harga W. Jika perubahan ln W yaitu
¶ln W terjadi ketika Nj
berubah dengan ¶Nj, persyaratan tersebut
adalah:
¶ ln W = 0
Maka W pada
pers. (..) menjadi:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar